Question

a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，则（a-b）²=

13

．

Answer 1

分析：根据已知条件推知ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，然后通过解方程求得①ab=3，a+b=5；②ab=5，a+b=3；最后将所求的代数式转化为完全平方和的形式，并将①②分别代入求值．

解答：解：∵a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，
∴ab+（a+b）=8，ab•（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，
∴x=3或x=5；
①当ab=3，a+b=5时，（a-b）²=（a+b）²-4ab=25-12=13，即（a-b）²=13；
②当ab=5，a+b=3时，（a-b）²=（a+b）²-4ab=9-20=-11＜0，即（a-b）²＜0，不合题意；
综上所述，（a-b）²=13；
故答案是：13．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．注意：解答此题需要分类讨论．