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如图,有如下判断,其中正确的有(  )
(1)过正方形的每个顶点可以画一条正方形的对称轴,过正方形每边的中点也有一条对称轴,所以说正方形有8条对称轴;
(2)如图①,MN是线段AB的垂直平分线,N是垂足,CD和EF分别是AN,NB的垂直平分线,D,F是垂足,则有AD=DN=NF=FB;
(3)如图②,OD是∠AOB的平分线,DA⊥OA,DB⊥OB,A,B是垂足,0E,OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线,分别交AD于E,交BD于F,则有AE=ED=DF=FB.
分析:(1)由正方形有4条对称轴,可得错误;
(2)由线段垂直平分线的性质,即可判定AD=DN=NF=FB;
(3)由角平分线的性质,可判定AE=ED=DF=FB错误.
解答:解:(1)正方形的对称轴为:对角线所在直线与对边中点连线所在直线,共4条,故错误;
(2)∵MN是线段AB的垂直平分线,N是垂足,CD和EF分别是AN,NB的垂直平分线,
∴AD=DN,DF=FB,AN=BN,
∴AD=DN=NF=FB;
故正确;
(3)OD是∠AOB的平分线,DA⊥OA,DB⊥OB,
∴AD=BD,DA不垂直于OD,OF不垂直于OD,
∵0E,OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线,
∴DE>AE,DF>BF,
故错误.
故选B.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质.此题难度不大,注意灵活掌握定理与定义是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莒南县一模)【典型练习】如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(无需证明)
【拓展变式】小明很顺利的完成了上面的练习后,又进一步对该命题进行了发散思维,把原命题中的一些条件进行了变换,得到了如下三个不同的命题:
(1)如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.
(2)如果两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等.
(3)如果两个三角形有两条边和夹角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等.
【探索新知】小明对这三个命题,无法判断其命题的真假,于是他向老师求教.数学老师对命题(1)做出了一些指导,请你帮助小明完成下面的解答过程.
已知:如图,AB=A′B′,AD=A′D′,AD是BC边上的中线,A′D′是B′C′边上的中线,求证:△ABC≌△A′B′C′,
证明:如图,延长AD至E使AD=DE,连接BE,延长A′D′至E′使A′D′=D′E′,连接B′E′.
【合作学习】对于命题(2)、(3),你能帮助小明判断命题的真假吗?如果是真命题,请给完整的证明,如果是假命题,在下面的空白处做出解答.(要求:画出图形,说明理由.)

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