Question

如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个．
①在第10个图中互不重叠的三角形共有________个；
②在第n个图中互不重叠的三角形共有几个？________个．

Answer 1

31    3n+1
分析：根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n-1），即3n+1个．
解答：图1中互不重叠的三角形有4个
图2中互不重叠的三角形有7=4+3个
图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个
按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n-1）=3n+1个．
∴①当n=10时，s=3×10+1=31．
②S_n=3n+1．
点评：把图形和数据相结合，找出其中的内在联系，按照规律便能顺利解题．