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    精英家教网如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于E，则下列结论一定成立的是
     
    ．
    ①AD=BC′；②∠EBD=∠EDB；③△ABE相似△CBD；④sin∠ABE=
    AEED
    ．
    分析：由图形对折知识，对折图形全等，分析选项，作出判断．
    解答：解：根据折叠性质，△ABE≌△CDE，△ADB≌△BC′D，
    ∴sin∠ABE=
    AE
    ED
    ，∠EBD=∠EDB，AD=BC′，
    故△ABE∽△CBD不一定，
    则下列结论一定成立的是①②④．
    故答案为：①②④．
    点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
    练习册系列答案
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    ．

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    4、如图，将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　　）

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    56
    °

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    5π
    5π
    ．（结果不取近似值）．

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