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    如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O,再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、E，过点B作AB的垂线交AD的延长线于F，连结CD。

    (1)若AC＝2，且AC与AD的长是关于的方程的两个根。

    ①求证：AD是⊙O的切线；

    ②求线段DF的长；

    ③求sin∠ADC的值。

    (2)当点C是线段AB上的一动点（点A、B除外），为何值时，△ACD是等腰三角形。

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    精英家教网如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O，再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、B作AB的垂线交AD的延长线于F，连接CD．若AC=2，且AC与AD的长是关于x的方程x2-2(1+
    		5
    )    x+k=0的两个根．
    ①求证：AD是⊙O的切线；
    ②求线段DF的长．

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    精英家教网如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为
     
    ．

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    精英家教网如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，BM与CN交于D点．若AC=3，BC=2，则CD=
     
    ．

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    7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中
    相似三角形有（　　）

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    （2012•顺义区二模）已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
    （1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；
    （2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；
    （3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．

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