Question

【题目】如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝BE，D是AE上的一点，∠ABD＝15°，C为BE延长线上一点，且有AC＝BD，求∠ACD的度数．

Answer 1

【答案】∠ACD的度数为15°．

【解析】

先由等腰三角形的性质及∠AEB=90°得出∠ABE、∠BAE、∠DBE和∠BDE的度数，再证明Rt△BDE≌Rt△ACE（HL），然后利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质得出∠ACE和∠ECD的度数，最后利用∠ACD=∠ACE-∠ECD即可得出答案．

∵∠AEB＝90°，AE＝BE，

∴∠ABE＝∠BAE＝45°

∵∠ABD＝15°，

∴∠DBE＝30°，∠BDE＝60°

在Rt△BDE和Rt△ACE中

∴Rt△BDE≌Rt△ACE（HL）

∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE＝60°

∴∠EDC＝∠ECD＝45°，

∴∠ACD＝∠ACE﹣∠ECD＝60°﹣45°＝15°

答：∠ACD的度数为15°．