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6.如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB=4,则点A的坐标为(  )
A.(2,$\sqrt{3}$)B.(2,4)C.(2,2$\sqrt{3}$)D.(2$\sqrt{3}$,2)

分析 先过点A作AC⊥OB,根据△AOB是等边三角形,求出OA=OB,OC=BC,∠AOB=60°,再根据点B的坐标,求出OB的长,再根据勾股定理求出AC的值,从而得出点A的坐标.

解答 解:过点A作AC⊥OB,
∵△AOB是等边三角形,
∴OA=OB,OC=BC,
∠AOB=60°,
∵点B的坐标为(4,0),
∴OB=4,
∴OA=4,
∴OC=2,
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$,
∴点A的坐标是(2,2$\sqrt{3}$).
故选C.

点评 此题考查了等边三角形的性质,用到的知识点是勾股定理,关键是作出辅助线,求出点A的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,在平面直角坐标系x0y中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=0C3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2015的横坐标为-4×$(\frac{4}{3})^{1006}$.

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17.(1)计算:$\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$
(2)解不等式,并将解集在数轴上表示出来:$\frac{x-1}{2}$-$\frac{x+4}{3}$>-2.

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14.下列计算错误的有(  )
①(2x+y)2=4x2+y2  
②(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2  
③2×2-2=$\frac{1}{2}$ 
④(-1)0=-1  
⑤(x-$\frac{1}{2}$)2=x2-2x+$\frac{1}{4}$ 
⑥(-a2m=(-am2
A.2个B.3个C.4个D.5个

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1.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,N为BM中点,AN延长线交BC于P,过P作PQ∥AB交BM于Q.求证:
(1)△AQM∽△CPA;
(2)AQ=$\frac{1}{2}$PC.

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11.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了冰壶选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm)如下表所示:
队员1队员2队员3队员4
甲组176177175176
乙组178175177174
设两队队员身高的平均数依次为$\overline{{x}_{甲}}$,$\overline{{x}_{乙}}$,方差依次为S2,S2,下列关系中完全正确的是(  )
A.$\overline{{x}_{甲}}=\overline{{x}_{乙}}$,S2<S2B.$\overline{{x}_{甲}}=\overline{{x}_{乙}}$,S2>S2
C.$\overline{{x}_{甲}}$<$\overline{{x}_{乙}}$,S2<S2D.$\overline{{x}_{甲}}$>$\overline{{x}_{乙}}$,S2>S2

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18.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|a-b|的结果是(  )
A.0B.a+bC.a-bD.b-a

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15.解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2(x-2)≤3x-3}\\{\frac{x}{3}<\frac{x+1}{4}}\end{array}\right.$并写出它的所有非负整数解.

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16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB,AE与DE相交于点E,连结CE.求证:四边形ADCE是矩形.

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