Question

【题目】在中，，则与的平分线的夹角是（ ）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．

解：如图，∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，
又∵180°-120°=60°，
∴角平分线的夹角是120°或60°．
故选：D．