Question

17．先化简，再求代数式$\frac{x+1}{x}$÷（x-$\frac{1+2{x}^{2}}{3x}$）的值，其中x=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{3{x}^{2}-1-2{x}^{2}}{3x}$=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{3x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{3}{x-1}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．