Question

3．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想．

Answer 1

分析 DE=CD，求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC即可．

解答 解：
BE=CD，理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等是解题关键．