在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形
【小题1】如图1, E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.
求证:① △AEF≌△BEC;
② 四边形BCFD是平行四边形;
【小题2】如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
【小题1】① 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC="60°" .
∵ E为AB的中点,∴ AE=BE.
又∵ ∠AEF=∠BEC , ∴ △AEF≌△BEC 3分
② 在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点
∴ CE=AB,BE=
AB, ∴ ∠BCE=∠EBC="60°" .
又∵ △AEF≌△BEC, ∴ ∠AFE=∠BCE="60°" .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° ∴ FC∥BD
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°,∴ AD∥BC,即FD∥BC
∴ 四边形BCFD是平行四边形.
【小题2】
解析
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