Question

如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：
①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③∠EOB=∠AOB；④EA=

1

2

ED；⑤BP=EQ．
其中，正确的结论个数是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,轴对称的性质

专题：

分析：根据轴对称的性质可得∠BAE=∠CAD=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确；再求出∠ABE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确；求出点A、B、E、O四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠EOB=∠AOB，判断出③正确；无法求出∠ADE=30°，判断出④错误；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出⑤错误．

解答：解：∵△ABD和△ACE是△ABC的对称图形，
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC，
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°，故①正确；
∴∠ABE=∠CAD=

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2

（360°-90°-150°）=60°，
由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
在△ABP和△EOP中，∠BOE=∠BAE=60°，故②正确；
∴点A、B、E、O四点共圆，
∴∠EOB=∠AOB，故③正确；
只有AC=

3

AB时，∠ADE=30°，才有EA=

1

2

ED，故④错误；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，
∴BP＜EQ，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于③和⑤的判断．