【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=15时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
【答案】（1）150；（2）不存在这样的t值；（3）t=12或
.
【解析】试题分析：（1）由于
轴，则
时， 
关键是求
．易证
从而求出
的长度，得出
的面积；
（2）假设存在这样的
，使得
的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；
（3）如果
与
相似，由于
则只能点
与点
对应，然后分两种情况分别讨论：①点
与点
对应；②点
与点
对应．
试题解析：∴∠BEF=∠BOA
又∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BOA，
当
时， 
(平方单位).
(2)∵△BEF∽△BOA，
整理，得
∴方程没有实数根.
∴不存在使得△PEF的面积等于160(平方单位)的t值.
(3)当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA,
即
解得，t=12.
当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB,
即
解得， 
∴当t=12或
时，△EOP∽△BOA
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【题目】如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
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【题目】分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．
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【题目】如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点 A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2=EGEA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
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【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积．
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【题目】某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛。从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a=_____，n=_____；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
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【题目】在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组
，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=
S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点C沿y轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点D，当运动时间t为多少秒时，四边形ABCD的面积S为15个平方单位？求出此时点D的坐标.
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【题目】“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得
，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程
的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=
，AC=
，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求
的最大值．
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