分析 (1)根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,再根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出△ABE与△FCE全等;
(2)首先利用矩形的判定与性质得出∠ABE+∠BAE=∠AEC,进而利用平行四边形的性质得出答案.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ECF}\\{BE=CE}\\{∠AEB=∠FEC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△FCE(ASA);
(2)∠AEC=2∠D,
理由:∵△ABE≌△FCE,
∴AE=EF,BE=EC,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∵∠ABF=90°,
∴平行四边形ABFC是矩形,
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠ABE,
∴∠ABE+∠BAE=∠AEC,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠ABE=∠D,
∴∠AEC=2∠D.
故答案为:∠AEC=2∠D.
点评 此题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 这80名学生是总体的一个样本 | B. | 80名学生是样本容量 | ||
C. | 每名学生的体重是个体 | D. | 720名学生是总体 |
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