Question

2．规定★为：x★y=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{（x+1）（y+A）}$．已知2★1=$\frac{2}{3}$，则25★26的值为（　　）

• A． $-\frac{2}{675}$
• B． $\frac{4}{675}$
• C． $\frac{2}{675}$或-$\frac{2}{675}$
• D． $\frac{2}{675}$

Answer 1

分析 根据题意可列出方程求出A的值，最后代入求值即可．

解答 解：由题意可知：2★1=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{（2+1）•（1+A）}$=$\frac{2}{3}$
解得：A=1
∴25★26=$\frac{1}{25×26}$+$\frac{1}{（25+1）×（26+1）}$=$\frac{2}{675}$
故选（D）

点评 本题考查分式的方程的解法，涉及新定义型运算，代入求值等问题，解题的关键是列出方程求出A的值．