如图.在平面直角坐标系中.已知A(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1.试在图上画出Rt△A1B1C1.并直接写出点A1的坐标为,(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2BC2.试在图上画出Rt△A2BC2.并直接写出A2的坐标为,(3)直接写出△A2C2C1的外接圆的直径与y轴的交� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-6，1）、B（-3，1）、C（-3，3）
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标为（-1，1）；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂BC₂，试在图上画出Rt△A₂BC₂，并直接写出A₂的坐标为（-3，4）；
（3）直接写出△A₂C₂C₁的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，$\frac{17}{5}$）．

分析（1）利用点平移的规律，写出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到Rt△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A₂、C₂，从而得到Rt△A₂BC₂，然后写出A₂的坐标；
（3）利用平移性质得∠C₁A₁B₁=∠A，∠A₂C₂B=∠ACB，于是可得到∠A₂C₂C₁=90°，则△A₂C₂C₁的外接圆的直径为A₂C₁，然后利用待定系数法求出直线A₂C₁的解析式即可得到直线A₂C₁与y轴的交点坐标．

解答解：（1）如图，Rt△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标为（-1，1）；
（2）如图，Rt△A₂BC₂为所作，点A₂的坐标为（-3，4）；
（3）设直线A₂C₁的解析式为y=kx+b，
把A₂（-3，4），C₁（2，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$，
所以A₂C₁的解析式为y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$，
当x=0时，y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$=y=$\frac{17}{5}$，
所以△A₂C₂C₁的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，$\frac{17}{5}$）．

故答案为（-1，1），（-3，4），（0，$\frac{17}{5}$）．

点评本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

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3．

如图，图①，图②中阴影部分的面积为S₁，S₂，a＞b＞0，设k=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$，则有（　　）

A．

0＜k＜$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$＜k＜1

C．

1＜k＜2

D．

k＞2

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．

如图，点P是∠AOB内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画OB的垂线，垂足为点C；
②过点P画OA的平行线交OB于点D，过点P画OB的平行线交OA于点E；
③点P到直线OB的距离是线段PC的长，约等于12mm（精确到1mm）；
（2）在（1）所画出的图形中，若∠O=n°，则∠DPC=（90-n）度（用含n的代数式表示）．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．为提高义务教育阶段学生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，根据图中所提供的信息，下列判断：
①这次共调查了50名学生；
②调查的学生中户外活动的时间为1小时的人数为20人；
③图2中表示户外活动的时间为0.5小时的扇形圆心角的度数是72°；
④本次调查中学生参加户外活动的平均时间是1.18小时，符合要求．
上面四句判断正确的个数是（　　）