Question

如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB=10，AC=16，则DE的长度为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AB，CE交于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC=16，EF=EC，进一步得到BF=6，再根据三角形中位线定理即可求解．

解答：解：延长AB，CE交于点F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，

∠EAF=∠EAC AE=AE ∠AEF=∠AEC

，
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC=16，EF=EC，
∴BF=6，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=3．
故答案为：3．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．同时考查了全等三角形的判定与性质．