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19.当n是正整数时,因为(n+1)2>n(n+2)所以有$\frac{n}{n+1}$<$\frac{n+1}{n+2}$,参考这个结论,比较A=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$与B=$\frac{1}{10}$的大小A<B.

分析 根据题意可得,$\frac{1}{2}<\frac{2}{3}$,$\frac{5}{6}<\frac{6}{7}$,…,将式子两个一组进行比较,依此继续下去,就可以得到$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$<$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×$…×$\frac{98}{99}$,最后两边同时乘以$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$得到问题的答案.

解答 解:∵A=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$
∴A=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$<$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×$…×$\frac{98}{99}$
∴($\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$)×($\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$)<($\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$)×$(\frac{6}{7}×\frac{7}{8})$×…×$(\frac{98}{99}×\frac{99}{100})$=$\frac{1}{100}$,
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{99}{100}$<$\frac{1}{10}$,
∴A<B.

点评 本题考查对分式乘法的掌握,关键是找出规律,进行化简.

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