Question

做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

Answer 1

（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。（2）20件，1870元

试题分析：（1）解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36－x）件；
B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－6）件．
根据题意得：30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36（x－6）
解得x＝22．
所以36－x=14（件），30－x=8（件），x－6=16（件）
（2）设总利润为w元，根据题意得
30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20．
∴6≤x≤20．
w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）
＝5x＋1770 （6分）
∵k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w有最大值1870．
本题涉及了一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题，该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案。