Question

在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段．

Answer 1

解：存在这些图形，
（1）一顶角为60度的菱形，

AB=BC=CD=DA=AC，BD=BD；

（2）一个正三角形+顶角150度的等腰三角形构成的四边形（等腰三角形的底为正三角形的边），

AD=AB=BD=AC，DC=BC；

（3）底角为75°的等腰三角形，以及其外心（到三角形三个顶点距离相等），

AB=AC，OA=OB=OC；

（4）底角为72°且上底等于腰的等腰梯形，

AD=DC=AB，BD=AC=BC．
分析：存在这些图形如：
（1）一顶角为60度的菱形；
（2）一个正三角形+顶角150度的等腰三角形构成的四边形（等腰三角形的底为正三角形的边）；
（3）一个等腰三角形+内部一点，使得该点到3个顶点的距离均等于底边；
（4）内角为72度且上底等于腰的等腰梯形．
点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．