Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中
①a＜0  b＞0  c＞0； ②4a+2b+c=3； ③-

b

2a

＞2； ④b²-4ac＞0；
⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①根据二次函数开口向下可判断a的正负，由对称轴大于0可判断b的正负，由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负；
②令x=2，根据图象即可得出答案；
③对称轴为-

b

2a

，根据图象即可得出答案；
④二次函数y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小；

解答：解：①根据二次函数开口向下，∴a＜0，对称轴为-

b

2a

＞0，∴b＞0，二次函数交于y轴正半轴，∴c＞0，故正确；
②令x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故正确；
③对称轴为-

b

2a

，由图象知：-

b

2a

＜2，故错误；
④∵二次函数y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0，∴b²-4ac＞0，故正确；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小，故错误；
故正确的个数为：3个，
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象信息进行判断．