Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F， 若AB= 8cm，Ad=20cm，求EF的长度．

Answer 1

【答案】12cm

【解析】试题分析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，根据矩形的性质求出∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，AD=BC，求出AE⊥BM，AB=AM，得出平行四边形BMDN和平行四边形EFDM，即可求出EF=DM，求出DM即可．

试题解析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=AD= 20cm，AD∥BC，

∴∠AMB=∠CBM，

∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠DAE=∠BAE=45°，∠ABM=∠CBM=45°，

∴∠AMB=∠ABM=45°，∴AM=AB=8cm，

∴DM=20cm-8cm=12cm，同理BN=12cm，即DM=BN，DM∥BN，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∴BM=DN，

∵∠ABM=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，即AE⊥BM，

∵AB=AM，∴BE=EM，

同理FN=DF，

∴EM=DF，

∵BM∥DN，

∴四边形MEFD是平行四边形，

∴EF=DM=12cm．