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    （10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。

    小题1:（1）判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。
    小题2:（2）若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。

    小题1:（1）菱形
    小题2:（2）直角三角形
    （1）∵AB∥CD，AD∥CE
    ∴AECD为平行四边形，∠ACD=∠CAE
    又∵AC平分∠BAD得到∠CAD=∠CAE
    ∴∠ACD=∠CAD ∴AD=DC
    又∵AECD为平行四边形
    ∴AECD为菱形
    （2）E为AB中点则有AE=EB=EC
    ∴∠ECA=∠CAE，∠BCE=∠CBE
    又∠ECA+∠CAE+∠BCE+∠CBE=180°
    ∴∠ECA+∠BCE=90°
    ∴△ABC为直角三角形
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。

    小题1:判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。
    小题2:若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

    小题1:当点P在线段AO上运动时.
    ①请用含x的代数式表示OP的长度；
    ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
    小题2:显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为        .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒.
    ⑴当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？
    ⑵在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，则∠AOB与∠BAE的关系是
    A．∠AOB=∠BAE+60°   B．∠AOB=2∠BAE   C．∠AOB+∠BAE=180°  
    D．无固定大小关系

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG等于（    ）

    A、23°          B、41°           C、46°             D、47°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
    （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是_______；
    （2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD ＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
    （3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出说明；若不能，说明理由．

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