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    【题目】如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是( )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】D

    【解析】

    根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

    根据位似性质得出：①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形．

    ∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误；根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

    故选C．

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    【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

    （2）求证：∠DAB=∠ACB；

    （3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

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    （1）求点E的坐标；

    （2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为____________．

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    【题目】如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.

    （1）求证：BE=BF；

    （2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

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    【题目】钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.

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    【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．

    【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．

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    【题目】已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．

    （1）求 k、b的值；

    （2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．

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