Question

（1997•浙江）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经过C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行5千米，因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两车同时到达B地．
求：（1）甲、乙两车出发时的速度；
    （2）A，B两地间的距离．

Answer 1

分析：（1）首先设出发时甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为（x-5）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲车行驶180千米的时间-乙车提速后行驶180米的时间=

1

2

，根据等量关系列出方程即可；
（2）设A，B两地距离为y千米，由题意得等量关系：甲从A地到B地所用时间-乙以原速度从A地到B地所用时间=

1

2

，根据等量关系列出方程即可．

解答：解：（1）设出发时甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为（x-5）千米/小时，由题意得：

180

x

-

180

x-5+10

=

1

2

，
整理得x²+5x-1800=0．
解得x₁=-45，x₂=40，
经检验，都是原方程的根，但x=-45不合题意，舍去，
则x-5=35．
答：出发时甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为35千米/小时；

（2）设A，B两地距离为y千米，则

y-180

35

-

y-180

40

=

1

2

，
解得y=320．
答：A，B两地间的距离为320千米．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，注意分式方程不要忘记检验．