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    如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
    求证：AB=2CD．
    证明：作DE∥BC交AB于点E，
    ∵AB∥CD，
    ∴四边形DEBC是平行四边形，

    ∵AD=BC=DC，
    ∴BE=DC=AD=BC=DE
    ∵∠A=60°
    ∴△ADE是等边三角形
    ∴AE=EB=DC
    ∴AB=2DC
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC上，将△BDC绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），使△BDC与△ADE重合（如图所示）．
    （1）求角α；
    （2）说明四边形EBCD是等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
    （1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
    （2）当E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．
    （1）求证：CF=CG；
    （2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，中位线长为8，则梯形的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个等腰梯形上底等于腰长，下底等于腰长的两倍，那么较小的内角大小为______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
    （1）已知AD=4
    		2
    ，CD=2，求sin∠BCD的值；
    （2）求证：BH+CD=BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动．其中，点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s．
    （1）在图①中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设所移动的时间为t．t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
    （2）在图②中，如果点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动．设所移动的时间为t，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围．

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