Question

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高；（精确到0.1米；参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）
（2）若河宽BC无法度量．则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走a米到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．

Answer 1

分析：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造相应的关系，进而可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，BC=60．
∴AB=BC•tan∠ACB=60×

3

3

=20

3

≈34.6（米）；
所以，塔AB的高约是34.6米．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=60°，CD=a．
∴BC=CD•tan∠BDC=

3

a．
又在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=

3

a×

3

3

=a（米）．
所以，塔AB的高为a米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．