如图1.Rt△ABC中.∠ABC=90°.BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M.使AM=BC.过点A作AE⊥AB且AE=BM.连接EC.再过点A作AN∥EC.交直线CM.CB于点F.N．(1)证明:∠AFM=45°,(2)若将题中的条件“BC＜AB＜2BC 改为“AB＞2BC .其他条件不变.请你在图2的位置上画出图形.(1)中的结论是否仍然成立.如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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25、如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）证明：∠AFM=45°；
（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．

分析：（1）连接EM，根据AE⊥AB，AE=MB，AM=CB，可求出△AEM≌△BMC；根据直角三角形的性质可知△EMC是等腰直角三角形；再结合平行线的性质可知∠AFM=45度．
（2）根据题意画出图形，再用（1）中方法证明∠AFM=45°不成立．

解答：

证明：（1）连接EM．
∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
∵AE=MB，AM=CB，
∴△AEM≌△BMC．
∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，
∴∠BMC+∠AME=90．
∴∠EMC=90°．
∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°．

∵AN∥CE，
∴∠AFM=∠MCE=45°．（7分）

解：（2）画出图②（9分）
不成立．∠AFM=135°．（10分）
连接ME．
前半部分证明方法与（1）同．
∴∠MCE=45°．
∵AN∥CE，∴∠AFM+∠MCE=180°．
∴∠AFM=135°．（12分）

点评：本题比较复杂，解答此题的关键是先画出图形作出辅助线，然后结合全等三角形、等腰三角形及平行线的性质解答，有一定难度．

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