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    （2012•张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．
    （1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
    （2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；
    （3）求张家界会展区被选中的概率．
    分析：（1）根据题意列表或画树状图，即可求得所有可能出现的结果；
    （2）根据（1）可求得聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
    （3）根据（1）可求得张家界会展区被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
    解答：解：（1）列表得：

    第1天
    第2天    		 长 株 潭 张
    长 株-长 潭-长 张-长
    株 长-株 潭-株 张-株
    潭 长-潭 株-潭 张-潭
    张 长-张 株-张 潭-张
    画树状图得：

    则可得共有12种等可能的结果；…（4分）

    （2）∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，
    ∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：
    1
    12
    ．    …（6分）
    答：聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为
    1
    12
    ．

    （3）∵张家界会展区被选中的有6种情况，
    ∴张家界会展区被选中的概率为：
    6
    12
    =
    1
    2
    ． …（8分）
    答：张家界会展区被选中的概率为
    1
    2
    ．
    点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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    （2012•张家界）已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则
    1
    m
    +
    1
    n
    =
    -
    5
    3
    -
    5
    3
    ．

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    （2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为
    50πcm2
    50πcm2
    ．

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    （2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．

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    （2012•张家界）先化简：
    2a-4
    a2-4
    ÷
    2a
    a+2
    +1    ，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．

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    （2012•张家界）如图，抛物线y=-x2+
    5
    		3
    3
    x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D．
    （1）分别求出点A、点C的坐标；
    （2）求直线AB的解析式；
    （3）若反比例函数y=
    k
    x
    的图象过点D，求k的取值；
    （4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动
    1
    2
    个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：在P、Q移动过程中，S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．

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