Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的对称轴与x轴交于点P．

（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）记函数（﹣1≤x≤3）的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点P的坐标是（a，0）；（2）或0＜a＜1或.

【解析】

（1）根据二次函数对称轴公式即可求解；

（2）根据题意作图，分情况讨论即可求解.

解：（1）抛物线y＝ax2﹣2a2x的对称轴是直线，

∴点P的坐标是（a，0）；

（2）由题意可知图形M为线段AB，A（﹣1，3），B（3，0）．

当抛物线经过点A时，解得或a＝1；

当抛物线经过点B时，解得．

如图1，当时，抛物线与图形M恰有一个公共点．

如图2，当a＝1时，抛物线与图形M恰有两个公共点．

如图3，当时，抛物线与图形M恰有两个公共点．

结合函数的图象可知，当或0＜a＜1或时，抛物线与图形M恰有一个公共点．