Question

若a是方程x²-5x+1=0的一个根，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

分析：把a代入原方程，得到关于a的一元二次方程，a²-5a+1=0，代入直接求值即可．

解答：解：依题意得，
a²-5a+1=0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a-5+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=5，两边同时平方，得：
（a+

1

a

）²=25，a²+

1

a2

+2=25，
∴a²+

1

a2

=23．

点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a²+

1

a2

的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．