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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点DBC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD=AE,连接DE

如图①,若∠B=∠C=35°∠BAD=80°,求∠CDE的度数;

如图②,若∠ABC=∠ACB=75°∠CDE=18°,求∠BAD的度数;

当点D在直线BC上(不与点BC重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)40°;(236°;(3∠BAD∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD

【解析】试题分析:1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论;2)根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论;3)设∠ABC=∠ACB=y°∠ADE=∠AED=x°∠CDE=α∠BAD=β,分3种情况:①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°-α,②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α,③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°-α,根据这3种情况分别列方程组即,解方程组即可得到结论.

试题解析:

(1)∵∠B=∠C=35°

∴∠BAC=110°

∵∠BAD=80°,

∴∠DAE=30°

AD=AE

∴∠ADE=∠AED=75°

∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°

(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°

∴∠E=75°18°=57°

∴∠ADE=∠AED=57°

∴∠ADC=39°,

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°

∴∠BAD=36°.

3∠ABC=∠ACB=y°∠ADE=∠AED=x°∠CDE=α∠BAD=β

如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°﹣α

,(12)得,2α﹣β=0

∴2α=β

如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α

,(21)得,α=β﹣α

∴2α=β

如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°﹣α

,(21)得,2α﹣β=0

∴2α=β

综上所述,∠BAD∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD

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束】
10

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类型

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