【题目】如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD=AE,连接DE.
⑴如图①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度数;
⑵如图②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度数;
⑶当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)40°;(2)36°;(3)∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.
【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论; (2)根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论; (3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β,分3种情况:①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°-α,②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α,③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°-α,根据这3种情况分别列方程组即,解方程组即可得到结论.
试题解析:
(1)∵∠B=∠C=35°,
∴∠BAC=110° ,
∵∠BAD=80°,
∴∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°;
(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ,
∴∠E=75°18°=57°,
∴∠ADE=∠AED=57°,
∴∠ADC=39°,
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ,
∴∠BAD=36°.
(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β
①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°﹣α
∴,(1)﹣(2)得,2α﹣β=0,
∴2α=β;
②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α
∴,(2)﹣(1)得,α=β﹣α,
∴2α=β;
③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°﹣α
∴,(2)﹣(1)得,2α﹣β=0,
∴2α=β.
综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.
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【题目】作三角形用到的基本作图是:
(1)___________________________;(2)_______________________________;
【答案】 作一个角等于已知角 作一条线段等于已知线段
【解析】试题解析:作三角形用到的基本作图是:(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段
故答案为:(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】尺规作三角形的类型:
尺 规 作 图 | 类型 | 依据 |
已知两边及其夹角作三角形 | __________ | |
已知两角一边作三角形 | __________(或) | |
已知三边作三角形 | __________ |
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【题目】如图①,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别相交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
点P在线段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,则∠3=________;
(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的等量关系,并说明理由;
(3)应用(2)中的结论解答下列问题;
如图②,点A在B处北偏东40°的方向上,在C处的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度数;
(4)如果点P在直线l3上且在A,B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B两点不重合),直接写出结论即可.
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【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点,且BH=BA交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5,AC=8,求FG的长.
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【题目】有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中: ①ab<0, ②<0,③a+b<0,④a-b<0,⑤a<|b|,⑥-a>-b,正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表:
t(小时) | 0 | 1 | 2 | 3 |
y(升) | 120 | 112 | 104 | 96 |
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶_____小时,油箱的余油量为0.
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【题目】在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示为( )
A. 13×103 B. 1.3×103 C. 13×104 D. 1.3×104
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【题目】下列调查中,适合于全面调查方式的是( )
A.调查春节联欢晚会的收视率B.调查某班学生的身高情况
C.调查一批节能灯的使用寿命D.调查某批次汽车的抗撞能力
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