如图.在一笔直的海岸线上有A.B两个观测站.A观测站在B观测站的正东方向.有一艘小船在点P处.从A处测得小船在北偏西60°方向.从B处测得小船在北偏东45°的方向.点P到点B的距离是32千米．(注:结果有根号的保留根号)(1)求A.B两观测站之间的距离,(2)小船从点P处沿射线AP的方向以3千米/时的速度进行沿途考察.航行一段时间后到达点C处.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3

千米．（注：结果有根号的保留根号）
（1）求A，B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向以

千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．

解答：

解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，
∴BD=PD=3千米．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，
∴AD=

PD=3

千米，PA=6千米．
∴AB=BD+AD=3+3

（千米）；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．
根据题意得：∠ABC=105°，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=

AB=

3+3

千米，AF=

AB=

+3 千米．
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴CF=BF=

3+3

千米，
∴PC=AF+CF-AP=3

千米．
故小船沿途考察的时间为：3

=3（小时）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

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