Question

【题目】如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．

（1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的解析式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．

①求S与x之间的函数关系式．

②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）9；（3）①S=2x2﹣4x（x＞3）；②E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）或 ，）

【解析】

试题解：

（1）由题意知BOC是等腰三角形

所以B（3,0）代入解析式有

9+3b-3=0

所以b=-2

故解析式是

（2）当y=0时，

所以，面积=

（3）

①当E在第四象限,（2分）

当E在第一象限,（2分）

②存在。点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或（2分）