Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)．

(1)当t＝0.5时，求线段QM的长；

(2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

(3)当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过点C作于F，则四边形AFCD为矩形． 　　∴，． 　　此时，Rt△AQM∽Rt△ACF　　2分 　　∴． 　　即，∴　　3分 　　(2)∵为锐角，故有两种情况： 　　①当时，点P与点E重合． 　　此时，即，∴　　5分 　　②当时，如备用图1， 　　此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴． 　　由(1)知，， 　　而， 　　∴．∴． 　　综上所述，或　　8分(说明：未综述，不扣分) 　　(3)为定值　　9分 　　当＞2时，如备用图2， 　　． 　　由(1)得，． 　　∴． 　　∴． 　　∴． 　　∴． 　　∴四边形AMQP为矩形． 　　∴∥　　11分 　　∴△CRQ∽△CAB． 　　∴　　12分