Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：

①2a+b=0，

②9a+3b+c=0，

③当-1≤x≤3时，y＜0，

④若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2．

其中正确的是（　　）

A.①②④B.①②③C.①②D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①函数图象的对称轴为：x=-=1，所以b=-2a，即2a+b=0；
③由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当-1≤x≤3时，y≤0；
④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；
②由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．

①∵函数图象的对称轴为：x=-=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，故①正确；
③∵抛物线开口方向朝上，
∴a＞0，
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），
∴当-1≤x≤3时，y≤0，故③错误；
④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
故④错误；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），
∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故②正确．
故选：C．