Question

信息处理：假日里，小红和爸爸、妈妈想到风景如画的天波山去游玩，他们经过了解得到如下信息：
如果他们从本市汽车站出发到天波山去，那么只有一条道路可走．但顺着这条路，他们既可以乘坐公共汽车，也可以骑自行车，也可以将两者结合进行．综合起来，有以下四种不同的方案可以采用．
方案1：他们可以全程乘坐汽车．但汽车要在中途荷花湖站停留30分钟．
方案2：他们也可以全程骑自行车．如果他们在汽车驶离汽车站的同时开始骑自行车也从汽车站出发，那么当汽车到达天波山的时候，他们还有1km的路程．
方案3：他们可以先骑自行车到达荷花湖站，然后再乘坐汽车．如果他与汽车同时离开汽车站，那么当他们骑自行车行驶4km的路程时，汽车已经到达荷花湖站．但是因为汽车要停留30分钟，所以当汽车正要离开荷花湖站时他刚好赶上，于是他就可以坐上汽车，前往天波山．
方案4：他们可以先乘坐汽车，到达荷花湖站之后，其余的路程再骑自行车．这是最快的方案，他们可以比汽车提前一刻钟到达天波山．
根据以上信息，请你求出汽车站到天波山的距离是多少千米？

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：应用题

分析：设汽车站到荷花湖站的距离为xkm，则可求出当汽车在中途停留30分钟时，他们走了（x-4）km，也可得出他们骑自行车每小时走（2x-8）km，因为汽车走了xkm，他们走了4km，所以汽车每小时走

x(x-4)

2

km，设荷花湖站到天波山的距离为ykm，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：设汽车站到荷花湖站的距离为xkm，则当汽车在中途停留30分钟时，他们走了（x-4）km，
从而可知他们骑自行车每小时走（2x-8）km，因为汽车走了xkm，他们走了4km，所以汽车每小时走

x(x-4)

2

km，
设荷花湖站到天波山的距离为ykm，那么依据题意可得：

x+y-1 2x-8 = x+y x(x-4) 2 + 1 2 ①…(6分) y 2x-8 + 1 4 = y x(x-4) 2 + 1 2 ②…(10分)

由①化简得：xy-x=4y③（12分）
由②化简得：2xy=8y+x²-4x④（14分）
③×2与④相减，整理得x²-6x=0，
解之得：x₁=0，x₂=6．（17分）
所以，汽车站到荷花湖站的距离为6km，荷花湖站到天波山的距离为3km，所以汽车站到天波山的距离是9km．（18分）

点评：此题考查了分式方程的应用，题目比较长，包含的信息量也比较大，解答本题的关键是仔细审题，得到解题有用的信息，不要忽略题意条件，有一定难度．