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已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线

y=x交于点B、C(B在右、C在左).

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.

 

【答案】

 

1.点A(0,2m-7)代入y=-x2+2x+m-2,得m=5

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

2.由

∴B(),C(

B()关于抛物线对称轴

对称点为

可得直线的解析式为

,可得

       ………………………5分

3.当在抛物线上时,可得

在抛物线上时,可得

舍去负值,所以t的取值范围是.………………8分

【解析】(1)将A点坐标代入解得抛物线的解析式;

(2)先求出抛物线与直线的交点B、C的坐标,然后求出B点关于抛物线对称轴的对称点B′,从而得出B′C的解析式,再求出F点坐标;

(3)把M、P两点的坐标代入抛物线方程中得出t的取值范围。

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:江西省高安市2012届九年级第一次模拟考试数学试题 题型:044

已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).

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(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;

(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请求出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.

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1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.

 

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已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.

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科目:初中数学 来源:2012届北京石景山中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题

已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.

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