Question

如图，△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于D，AC=12，AB=9，AE=4，求DE的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先利用角平分线定义和平行线的性质证明∠BED=∠EBD，根据等角对等边得出BD=ED，再设DE=x，则BD=x，AD=9-x，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出

AD

AB

=

AE

AC

，代入数据计算即可．

解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠EBC=∠DEB，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=ED．
设DE=x，则BD=x，AD=9-x．
∵DE∥BC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，即

9-x

9

=

4

12

，
解得：x=6．
∴DE=6．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．同时考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定．解题的关键是证明BD=ED．