Question

【题目】甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．

（1）求乙三角形第三条边的长；

（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；

（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）甲三角形的周长大于乙三角形的周长，理由详见解析（3）4.

【解析】

（1）根据“第三条边比第二条边短”，用第二条边长表示的代数式减去即可得到第二条边的长度的代数式.

（2）把乙三角形的三边表示的代数式求和，再与甲三角形的周长作比较.

（3）首先清楚两个整数点之间有1个整数点时，两个整数的差为2，由此规律可得，用较大的周长减去较小的周长等于18+1列出等量关系式，求解即可.

（1）由第三条边比第二条边短知：

（2）乙三角形的周长为：++=

由甲三角形的周长-乙三角形的周长=-=＞0

则甲三角形的周长大于乙三角形的周长.

（3）首先清楚两个整数点之间有n个整数点时，两个整数点的差值是多少，举例：整数点4与整数点8之间的整数点有5，6，7三个，而8-4=4.则两个整数点之间有n个整数点是，两个整数点的差值为n+1.

故由（2）知，，解得a=4.