Question

如图，点A是直线y=-2x+3上的动点，且点A在第一象限，过点A作AB⊥x轴，垂直为B，点C在y轴上，△ABC为等腰直角三角形，请写出所有符合条件的点C坐标

 

．

Answer 1

分析：△ABC为等腰直角三角形，顶点A或B处为直角，此时点A的横纵坐标相等，点C等于A的纵坐标或B的纵坐标；点C处为直角时，点A的横坐标等于纵坐标的一半，点C的坐标为点A的纵坐标的一半．

解答：解：顶点A或B处为直角时，

x=y y=-2x+3

，
解得

x=1 y=1

∴点C（0，0）或（0，1）；
点C处为直角时，

x=  1 2 y  y=-2x+3

，
解得：

x=  3 4 y=  3 2

，
∴点C的坐标为（0，

3

4

）．
故填：（0，0）或（0，1）或（0，

3

4

）．

点评：△ABC为等腰直角三角形，各顶点处都有可能是直角．