Question

【题目】宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.2x2+3.5；（2）球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

【解析】试题分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值；

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．

试题解析：解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．

由图知图象过以下点：（1.5，3.05），∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，

因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，

则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，

∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，

∴h=0.2（m）．

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．