Question

9．如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，M是AD的中点，连结CM，交BD于点N．则S_△AOB：S_△CON：S_△DMN=3：1：1．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到S_△AOB=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_{平行四边形ABCD}，由M是AD的中点，得到S_△CDM=$\frac{1}{4}$S_{平行四边形ABCD}，推出S_△COD=S_△CDM，得到S_△CON=S_△DMN，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵平行四边形ABCD对角线相交于点O，
∴S_△AOB=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_{平行四边形ABCD}，
∵M是AD的中点，
∴S_△CDM=$\frac{1}{4}$S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△COD=S_△CDM，
∴S_△CON=S_△DMN，
∵AD∥BC，
∴△DMN∽△BCN，
∴$\frac{MN}{CN}=\frac{DM}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DMN}}{{S}_{△CDN}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DMN}}{{S}_{△CDM}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△DMN=$\frac{1}{12}$S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△AOB：S_△CON：S_△DMN=3：1：1．
故答案为：3：1：1．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．