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    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：OE=OF；
    （2）在（1）的条件下，若EF=2
    		3
    ，求x；
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    ②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．
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    分析：（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明△AOF≌△BOE，从而可得到结论；
    （2）根据（1）的结论可以得到BE=AF，用x表示AE，然后利用勾股定理得到关于x的方程，解方程可以求出x；
    （3）①由∠EOF=∠OBE=45°可得到∠FOD=∠BEO，证明△BOE∽△DFO，利用对应边成比例就可以求出函数关系式；
    ②连接EF，根据△BOE∽△DFO得到
    EO
    FO
    =
    BE
    OD
    ，而BO=DO，代入比例式中，再根据已知条件现在可以证明△EOF∽△EBO，从而得到∠FEO=∠OEB，然后根据角平分线的性质知道点O到EF、BE的距离相等，也就可以判断直线EF与正方形的内切圆相切了．
    解答：精英家教网解：（1）∵正方形ABCD，
    ∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，
    ∴∠AOF=∠BOE，
    ∴△AOF≌△BOE，
    ∴OE=OF．

    （2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4-x，连接EF；
    ∵AE2+AF2=EF2，
    ∴x2+(4-x)2=(2
    		3
    )2    ，
    ∴x2-4x+2=0，
    ∴x1=2-
    		2
    ，x2=2+
    		2
    ．（6分）
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    （3）①∵∠EOF=∠OBE=45°，
    ∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°，
    ∴∠FOD=∠BEO；
    ∵∠EBO=∠ODF=45°，
    ∴△BOE∽△DFO，
    ∴
    DF
    BO
    =
    OD
    BE
    ，
    ∴y=
    8
    x
    ．（8分）
    （2≤x≤4）（9分）
    ②连接EF，
    由①知△BOE∽△DFO，
    ∴
    EO
    FO
    =
    BE
    OD
    ，
    ∵BO=DO，
    ∴
    EO
    FO
    =
    BE
    OB
    ，
    ∵∠EOF=∠OBE=45°，
    ∴△EOF∽△EBO，
    ∴∠FEO=∠OEB．（11分）
    ∴点O到EF、BE的距离相等，O到BE的距离即为正方形内切圆⊙O的半径，
    ∴直线EF与正方形的内切圆相切．（12分）
    点评：此题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定，直线与圆的关系等知识点的综合运用．
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    精英家教网如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）
    （1）求点C，D的坐标；
    （2）若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过C点，求k的值．
    （3）若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：△EOF为等腰直角三角形；
    （2）在（1）的条件下，若△EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式；
    ②直接写出△EOF外接圆的最小半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．
    （2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    ②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，有一正方形ABCD位于数轴上，现将它向左翻滚，第一次翻滚A，B，C，D点分别落在数轴上记为A1，B1，C1，D1，第二次翻滚记为A2，B2，C2，D2…，则A1点表示的数为
    -2
    -2
    ，C2011点表示的数为
    -24128
    -24128
    ．

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