Question

【题目】规定一种新的运算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．

（1）8△9＝　 　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代数式﹣x△4的最小值．

Answer 1

【答案】（1）137；（2）x1＝2，x2＝﹣4；（3）

【解析】

（1）根据a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求式子的值；

（2）根据a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求方程的解；

（3）根据a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以将题目中的代数式化简，然后利用二次函数的性质，即可得到所求代数式的最小值．

解：（1）∵a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，

∴8△9

＝8×（8＋9）﹣8＋9

＝8×17﹣8＋9

＝136﹣8＋9

＝137，

故答案为：137；

（2）∵x△3＝11，

∴x（x＋3）﹣x＋3＝11，

解得，＝2，＝﹣4；

（3）∵﹣x△4

＝﹣x（﹣x＋4）＋x＋4

＝x2﹣4x＋x＋4

＝﹣3x＋4

＝＋，

∴当x＝时，﹣x△4有最小值．