Question

（2013•咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为

1

60

．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差

变小

（填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer 1

分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．

解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是

7.8×6+7.7+7.9

8

=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S²=

1

8

[（7.6-7.8）²+（7.8-7.8）²+2×（7.7-7.8）²+（7.8-7.8）²+（8.0-7.8）²+2×（7.9-7.8）²]=

3

200

，

3

200

＜

1

60

，
∴方差变小；
故答案为：变小．

点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．