Question

【题目】如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中结论正确的有(　　)．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴的位置，判断b的符号，即可判断①；根据x=2所对应的函数值，即可判断②；根据＜1，b＞0，即可判断③；根据顶点的纵坐标＞2，即可判断④；根据抛物线过点(1，2)，x=1，x=2所对应的函数值＜0，即可判断⑤．

由抛物线的开口向下知：a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得：c>0，

∵对称轴为：直线x=＞0，

∴b＞0，

∴，故①错误；

∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，

∴②正确；

∵＜1，a<0，

∴2a+b<0，

∵b＞0，

∴-2b＜0，

∴2a-b=2a+b+(-2b)＜0，

∴③正确；

∵>2，

∴4acb2<8a，

∴b2+8a>4ac，

∴④正确；

∵二次函数的图象经过点，

∴a+b+c=2，则2a+2b+2c=4（i），

∵当x=2时，y=4a+2b+c<0（ii），

当x=1时，y=ab+c<0，则2a2b+2c<0（iii），

由（i）（iii）得：2a+2c<2，

由（i）（ii）得：2ac<4，即：4a2c<8，

上面两个不等式相加得到：6a<6，

∴a<1，故⑤正确；

∴②③④⑤正确．

故选D．