Question

7．如图．已知?ABCD的周长为8cm，∠B=30°．若边长AB为xcm．写出?ABCD的面积y（cm²）与x（cm）的函数关系式．并求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE=$\frac{1}{2}$x，利用平行四边的周长可表示出BC=4-x，则0＜x＜4；然后根据平行四边形的面积公式即可得到y与x的函数关系式；根据题意容易得出自变量x的取值范围．

解答 解：过A作AE⊥BC于E，如图所示，
∵∠B=30°，AB=x，
∴AE=$\frac{1}{2}$x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，
又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，
∴BC=4-x，
∴y=AE•BC=$\frac{1}{2}$x（4-x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
∴?ABCD的面积y（cm²）与x（cm）的函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x²+2x
∵4-x＞0，
∴x＜4，
又∵x＞0，
∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．