Question

【题目】已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】m＜．

【解析】

利用待定系数法解答，得出平移后得到的直线,求出A、B点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.

把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣；
由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=m，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=ODAB=OAOB，
∴OD=××，
∵m＞0，解得OD=m，
由直线与圆的位置关系可知m＜6，解得m＜，
故答案为：m＜.