Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BD，求证：∠DBC=∠ACB．

Answer 1

考点：梯形,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长BC至E，使CE=AD，连结DE．根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ACED是平行四边形，根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质即可得到∠DBC=∠ACB．

解答：解：延长BC至E，使CE=AD，连结DE．
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC

∥

.

DE，
∴∠ACB=∠DEB，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=∠DEB，
∴∠DBC=∠ACB．

点评：考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，本题关键是作出辅助线．